Исправления опечаток и текста теоремы Шаудера

Author: shadow

sections/question-26.tex

@@ -3,7 +3,7 @@ \section{Теорема Рисса об общем виде линейного 
 \subsubsection*{Теорема (Рисса об общем виде линейных функционалов в гильбертовом пространстве)}
 Пусть $H$ --- гильбертово пространство. Для любого линейного ограниченного функционала $f$, заданного всюду на $H$, существует единственный элемент $y \in H$ такой, что для всех $x \in H$
 $$\langle x, f \rangle = (x, y).$$
-При это $\Vert f \Vert = \Vert y \Vert$.\\
+При этом $\Vert f \Vert = \Vert y \Vert$.\\
 Доказательство есть в учебнике \cite[с.~171]{trenogin}.
 
 Теорема Рисса указывает на возможность установления взаимно однозначного соответствия между пространствами $H$ и $H^*$, сохраняющего норму.

sections/question-42.tex

@@ -27,7 +27,7 @@ \subsubsection*{Теорема}
 Пусть $A \in \sigma(X, Y)$. Если $x_n \to x_0, \; n\to \infty$, слабо, то $Ax_n \to Ax_0, \; n \to \infty$.
 
 \subsubsection*{Теорема (Шаудера)}
-Пусть $A \in L(X, Y)$, где $Y$ --- плотное. Оператор $A$ компактен тогда и только тогда, когда $A^*$ компактен.
+Пусть $A \in L(X, Y)$, где $Y$ ---  полное. Оператор $A$ компактен тогда и только тогда, когда $A^*$ компактен \cite[с.~205]{trenogin}.
 
 \subsubsection*{Теорема}
 Пусть $A$ --- линейный компактный оператор, $X$ --- банахово пространство. Тогда множества значений операторов $I - A$ и $I - A^*$ замкнуты и, значит, являются подпространствами в $X$ и в $X^*$ соответственно.