Introduccion_a_R.html

<!DOCTYPE html>
<html lang="" xml:lang="">
  <head>
    <title>Introducción a R</title>
    <meta charset="utf-8" />
    <meta name="author" content="Cristina Domínguez" />
    <script src="Introduccion_a_R_files/header-attrs-2.22/header-attrs.js"></script>
    <link href="Introduccion_a_R_files/remark-css-0.0.1/rladies.css" rel="stylesheet" />
    <link href="Introduccion_a_R_files/remark-css-0.0.1/rladies-fonts.css" rel="stylesheet" />
  </head>
  <body>
    <textarea id="source">
class: center, middle, inverse, title-slide

.title[
# Introducción a R
]
.subtitle[
## Instalaciones, estructura de objetos, funciones
]
.author[
### Cristina Domínguez
]
.date[
### 2023/10/27
]

---

class: inverse, center, middle

# R 

##R es un proyecto de estadística computacional. Desarrollado en un lenguaje de programación Funcional y Orientado a Objetos, dándole versatilidad y extensibilidad mediante los paquetes disponibles en CRAN (Red de Archivos de R), Bioconductor y GitHub.
---

# Instalar R y RStudio

###https://rstudio.com/products/rstudio/download/
&lt;img src="./figs/instalacion.png" width="85%" style="display: block; margin: auto;" /&gt;

---
## ¿Cuántas paqueterías existen actualmente en R?
&lt;img src="./figs/paqueterias.png" width="85%" style="display: block; margin: auto;" /&gt;
---
## Instalar paqueterias
###Sintaxis

```r
#install.packages("ade4", dependencies=TRUE)
```

&lt;img src="./figs/instalar paqueterias.png" width="85%" style="display: block; margin: auto;" /&gt;

---
## Directorio de trabajo

```r
getwd()
```

```
## [1] "/Users/cristinadominguez/Documents/GitHub/Introduccion a R/Introduccion a R"
```

```r
#setwd()
```
&lt;img src="./figs/setwd.png" width="85%" style="display: block; margin: auto;" /&gt;
---
###Estructura de objetos
&lt;img src="./figs/objetos en R.png" width="85%" style="display: block; margin: auto;" /&gt;
---
# **Presentación de tipos de datos
## **tipos de datos**
R puede ser usado como calculadora, como en el ejemplo: 


```r
a &lt;- 2+2
a
```

```
## [1] 4
```
### Vectores
Vector es una estructura básica de objetos en R
Puede contener uno o varios elementos, de manera lineal.
#### Elemento único

```r
b &lt;- 1
b
```

```
## [1] 1
```
---
#### Multiples elementos
Cuando queremos crear un vector con más de un elemento, se debe usar la función c(), el cual significa que combinaremos estos elementos dentro de un solo vector. Estos elementos deberán ser del mismo tipo, es decir, logico, entero, caracter, complejo.

 numérico 

```r
temperatura&lt;- c(20.37, 18.56, 18.4, 21.96, 29.53, 28.16, 36.38, 36.62, 40.03, 27.59, 22.15, 19.85)
temperatura
```

```
##  [1] 20.37 18.56 18.40 21.96 29.53 28.16 36.38 36.62 40.03 27.59 22.15 19.85
```
de tipo caracter

```r
mes&lt;- c("enero", "febrero", "marzo", "abril", "mayo", "junio", "julio", "agosto", "septiembre", "octubre", "noviembre", "diciembre")
mes
```

```
##  [1] "enero"      "febrero"    "marzo"      "abril"      "mayo"      
##  [6] "junio"      "julio"      "agosto"     "septiembre" "octubre"   
## [11] "noviembre"  "diciembre"
```
de tipo lógico, estos pueden ser dos valores: TRUE o FALSE 

```r
d &lt;- c(TRUE, FALSE) 
d
```

```
## [1]  TRUE FALSE
```

---
#DATAFRAMES

Un dataframe o marco de datos son bases de datos de dos dimensiones, con diferentes clases de variables.

- Cadena de caracteres y/o
- Numérico y/o
- Lógico

&lt;img src="./figs/obs_var.png" width="85%" style="display: block; margin: auto;" /&gt;

---
#¿Cómo crear un dataframe en R?
-  Función: data.frame()
-  Importar bases de datos
-  Coerción: as.data.frame()
 
---
##Función data.frame()

##Sintaxis

```r
x &lt;- c("Friday", "Tuesday", "Thursday", "Monday", "Wednesday", "Monday")

data.frame(x, row.names = NULL, check.rows = FALSE,
           check.names = TRUE, fix.empty.names = TRUE,
           stringsAsFactors = default.stringsAsFactors())
```

```
##           x
## 1    Friday
## 2   Tuesday
## 3  Thursday
## 4    Monday
## 5 Wednesday
## 6    Monday
```
---
##Ejemplo

```r
temperatura &lt;- c(20.37, 18.56, 18.4, 21.96, 29.53, 28.16,36.38, 36.62, 40.03, 27.59, 22.15, 19.85)
humedad &lt;- c(88, 86, 81, 79, 80, 78,71, 69, 78, 82, 85, 83)
lluvia &lt;- c(72, 33.9, 37.5, 36.6, 31.0, 16.6,1.2, 6.8, 36.8, 30.8, 38.5, 22.7)
mes &lt;- c("Enero", "Febrero", "Marzo", "Abril", "Mayo", "Junio","Julio", "Agosto","Septiembre", "Octubre", "Noviembre", "Diciembre")
Marco_de_datos &lt;- data.frame(mes,temperatura,humedad,lluvia)
Marco_de_datos
```

```
##           mes temperatura humedad lluvia
## 1       Enero       20.37      88   72.0
## 2     Febrero       18.56      86   33.9
## 3       Marzo       18.40      81   37.5
## 4       Abril       21.96      79   36.6
## 5        Mayo       29.53      80   31.0
## 6       Junio       28.16      78   16.6
## 7       Julio       36.38      71    1.2
## 8      Agosto       36.62      69    6.8
## 9  Septiembre       40.03      78   36.8
## 10    Octubre       27.59      82   30.8
## 11  Noviembre       22.15      85   38.5
## 12  Diciembre       19.85      83   22.7
```

```r
class(Marco_de_datos)
```

```
## [1] "data.frame"
```


---
## Selección 
### Con el operador "$"
&lt;p&gt;

```r
Marco_de_datos$mes
```

```
##  [1] "Enero"      "Febrero"    "Marzo"      "Abril"      "Mayo"      
##  [6] "Junio"      "Julio"      "Agosto"     "Septiembre" "Octubre"   
## [11] "Noviembre"  "Diciembre"
```

```r
Marco_de_datos$temperatura
```

```
##  [1] 20.37 18.56 18.40 21.96 29.53 28.16 36.38 36.62 40.03 27.59 22.15 19.85
```

```r
Marco_de_datos$humedad
```

```
##  [1] 88 86 81 79 80 78 71 69 78 82 85 83
```
La temperatura del mes de octubre

```r
Marco_de_datos[10,2]
```

```
## [1] 27.59
```

---
# Matriz

Una matriz es una estructura de datos de dos dimensiones que contiene variables del mismo tipo. Por ejemplo: 

- Cadena de caracteres 

```
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7]
## [1,] "R"  "l"  "a"  "d"  "i"  "e"  "s" 
## [2,] "C"  "o"  "m"  "i"  "t"  "a"  "n" 
## [3,] "R"  "s"  "t"  "a"  "t"  "R"  "l"
```
- Numérico 

```
##         [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
## humedad   88 86.0 81.0 79.0   80 78.0 71.0 69.0 78.0  82.0  85.0  83.0
## lluvia    72 33.9 37.5 36.6   31 16.6  1.2  6.8 36.8  30.8  38.5  22.7
```
- Lógico

```
##       [,1]  [,2]
## [1,] FALSE  TRUE
## [2,]  TRUE FALSE
```
---
#¿Cómo crear una matriz en R?
-  Función: matrix()
-  Función: cbind()/rbind()
-  Función: frame_matrix()
-  Importar bases de datos
-  Coerción de objetos: as.matrix()
 
---
#Función: matrix ()
### Sintaxis

```r
matrix(data = NA, #objeto tipo vector
       nrow = 1,  # filas
       ncol = 1,  # columnas
       byrow = FALSE, # dirección de llenado
       dimnames = NULL) # lista con el nombre de las filas
```

```
##      [,1]
## [1,]   NA
```
###Ejemplo

```r
datos &lt;- c(temperatura,humedad,lluvia)      #crear un objeto de tipo vector
datos
```

```
##  [1] 20.37 18.56 18.40 21.96 29.53 28.16 36.38 36.62 40.03 27.59 22.15 19.85
## [13] 88.00 86.00 81.00 79.00 80.00 78.00 71.00 69.00 78.00 82.00 85.00 83.00
## [25] 72.00 33.90 37.50 36.60 31.00 16.60  1.20  6.80 36.80 30.80 38.50 22.70
```

---
### Cambiar las dimensiones de la matriz


```r
matrix(data = datos, #objeto tipo vector
       nrow = 12,  # filas
       ncol = 3,  # columnas
       byrow = FALSE, # dirección de llenado: columnas
       dimnames = NULL) # lista con el nombre de las filas
```

```
##        [,1] [,2] [,3]
##  [1,] 20.37   88 72.0
##  [2,] 18.56   86 33.9
##  [3,] 18.40   81 37.5
##  [4,] 21.96   79 36.6
##  [5,] 29.53   80 31.0
##  [6,] 28.16   78 16.6
##  [7,] 36.38   71  1.2
##  [8,] 36.62   69  6.8
##  [9,] 40.03   78 36.8
## [10,] 27.59   82 30.8
## [11,] 22.15   85 38.5
## [12,] 19.85   83 22.7
```
---
### Llenado de matrices por filas

```r
matrix(datos,ncol = 3, byrow = TRUE) #cambiar a TRUE
```

```
##        [,1]  [,2]  [,3]
##  [1,] 20.37 18.56 18.40
##  [2,] 21.96 29.53 28.16
##  [3,] 36.38 36.62 40.03
##  [4,] 27.59 22.15 19.85
##  [5,] 88.00 86.00 81.00
##  [6,] 79.00 80.00 78.00
##  [7,] 71.00 69.00 78.00
##  [8,] 82.00 85.00 83.00
##  [9,] 72.00 33.90 37.50
## [10,] 36.60 31.00 16.60
## [11,]  1.20  6.80 36.80
## [12,] 30.80 38.50 22.70
```

---

#Función: cbind
### Sintaxis


```r
cbind(mes, temperatura, humedad )  
```

```
##       mes          temperatura humedad
##  [1,] "Enero"      "20.37"     "88"   
##  [2,] "Febrero"    "18.56"     "86"   
##  [3,] "Marzo"      "18.4"      "81"   
##  [4,] "Abril"      "21.96"     "79"   
##  [5,] "Mayo"       "29.53"     "80"   
##  [6,] "Junio"      "28.16"     "78"   
##  [7,] "Julio"      "36.38"     "71"   
##  [8,] "Agosto"     "36.62"     "69"   
##  [9,] "Septiembre" "40.03"     "78"   
## [10,] "Octubre"    "27.59"     "82"   
## [11,] "Noviembre"  "22.15"     "85"   
## [12,] "Diciembre"  "19.85"     "83"
```
---

```r
  rbind(temperatura, humedad)
```

```
##              [,1]  [,2] [,3]  [,4]  [,5]  [,6]  [,7]  [,8]  [,9] [,10] [,11]
## temperatura 20.37 18.56 18.4 21.96 29.53 28.16 36.38 36.62 40.03 27.59 22.15
## humedad     88.00 86.00 81.0 79.00 80.00 78.00 71.00 69.00 78.00 82.00 85.00
##             [,12]
## temperatura 19.85
## humedad     83.00
```
---
###Agregar nombres 
A las filas, mediante la función rownames()

```r
B&lt;-matrix(datos,ncol = 3, byrow = FALSE)
B
```

```
##        [,1] [,2] [,3]
##  [1,] 20.37   88 72.0
##  [2,] 18.56   86 33.9
##  [3,] 18.40   81 37.5
##  [4,] 21.96   79 36.6
##  [5,] 29.53   80 31.0
##  [6,] 28.16   78 16.6
##  [7,] 36.38   71  1.2
##  [8,] 36.62   69  6.8
##  [9,] 40.03   78 36.8
## [10,] 27.59   82 30.8
## [11,] 22.15   85 38.5
## [12,] 19.85   83 22.7
```
---

```r
rownames(B)&lt;- mes
B
```

```
##             [,1] [,2] [,3]
## Enero      20.37   88 72.0
## Febrero    18.56   86 33.9
## Marzo      18.40   81 37.5
## Abril      21.96   79 36.6
## Mayo       29.53   80 31.0
## Junio      28.16   78 16.6
## Julio      36.38   71  1.2
## Agosto     36.62   69  6.8
## Septiembre 40.03   78 36.8
## Octubre    27.59   82 30.8
## Noviembre  22.15   85 38.5
## Diciembre  19.85   83 22.7
```

---
Agregar nombres a las columnas usando la función colnames()

```r
colnames(B) &lt;- c("temperatura", "humedad", "lluvia")
B
```

```
##            temperatura humedad lluvia
## Enero            20.37      88   72.0
## Febrero          18.56      86   33.9
## Marzo            18.40      81   37.5
## Abril            21.96      79   36.6
## Mayo             29.53      80   31.0
## Junio            28.16      78   16.6
## Julio            36.38      71    1.2
## Agosto           36.62      69    6.8
## Septiembre       40.03      78   36.8
## Octubre          27.59      82   30.8
## Noviembre        22.15      85   38.5
## Diciembre        19.85      83   22.7
```
---

###Atributos


```r
attributes(B)
```

```
## $dim
## [1] 12  3
## 
## $dimnames
## $dimnames[[1]]
##  [1] "Enero"      "Febrero"    "Marzo"      "Abril"      "Mayo"      
##  [6] "Junio"      "Julio"      "Agosto"     "Septiembre" "Octubre"   
## [11] "Noviembre"  "Diciembre" 
## 
## $dimnames[[2]]
## [1] "temperatura" "humedad"     "lluvia"
```

  - dimensiones

```r
dim(B)
```

```
## [1] 12  3
```

---

###Funciones más usadas en matrices


|FUNCION               |SIGNIFICADO                        |
|:---------------------|:----------------------------------|
|dim(), nrow(), ncol() |Número de filas/columnas           |
|diag()                |Diagonal de una matriz             |
|*                     |Multiplicación elemento a elemento |
|%*%                   |Producto matricial                 |
|cbind(), rbind()      |Combinar columnas y filas          |
|t()                   |Matriz traspuesta                  |
|solve(A)              |Inverso de una matriz AAA          |
|solve(A, b)           |Solución de Ax=bAx=bAx=b           |
|eigen()               |Eigenvalues y eigenvectors         |
---

## Selección 
### Con el índice interno
Se accede a los elementos dentro de una matriz llamándola por su nombre y posteriormente usando el índice interno entre corchetes.
Nótese que del lado izquierdo del corchete se llaman a las observaciones, del lado derecho a las variables

matriz[izquierda, derecha]   
matriz[ obs  , var       ]   
matriz[ filas, columnas  ]  

&lt;img src="./figs/obs_var.png" width="85%" style="display: block; margin: auto;" /&gt;
---
Ejemplo

```r
B&lt;-matrix(datos,ncol = 3, byrow = FALSE)
B
```

```
##        [,1] [,2] [,3]
##  [1,] 20.37   88 72.0
##  [2,] 18.56   86 33.9
##  [3,] 18.40   81 37.5
##  [4,] 21.96   79 36.6
##  [5,] 29.53   80 31.0
##  [6,] 28.16   78 16.6
##  [7,] 36.38   71  1.2
##  [8,] 36.62   69  6.8
##  [9,] 40.03   78 36.8
## [10,] 27.59   82 30.8
## [11,] 22.15   85 38.5
## [12,] 19.85   83 22.7
```


---

###Ejemplo
Dada la siguiente matriz...

```
##        [,1] [,2] [,3]
##  [1,] 20.37   88 72.0
##  [2,] 18.56   86 33.9
##  [3,] 18.40   81 37.5
##  [4,] 21.96   79 36.6
##  [5,] 29.53   80 31.0
##  [6,] 28.16   78 16.6
##  [7,] 36.38   71  1.2
##  [8,] 36.62   69  6.8
##  [9,] 40.03   78 36.8
## [10,] 27.59   82 30.8
## [11,] 22.15   85 38.5
## [12,] 19.85   83 22.7
```


```r
#Elegir el primer elemento de la primera columna
B[1, 1] 
```

```
## [1] 20.37
```

```r
# Elegir el elemento de la segunda fila y tercer columna
B[2, 3] 
```

```
## [1] 33.9
```

---
#Acceso a los elementos de las matrices en R


```r
#Elegir todos los elementos de la primera fila
B
```

```
##        [,1] [,2] [,3]
##  [1,] 20.37   88 72.0
##  [2,] 18.56   86 33.9
##  [3,] 18.40   81 37.5
##  [4,] 21.96   79 36.6
##  [5,] 29.53   80 31.0
##  [6,] 28.16   78 16.6
##  [7,] 36.38   71  1.2
##  [8,] 36.62   69  6.8
##  [9,] 40.03   78 36.8
## [10,] 27.59   82 30.8
## [11,] 22.15   85 38.5
## [12,] 19.85   83 22.7
```

```r
B[1, ]
```

```
## [1] 20.37 88.00 72.00
```

```r
#Elegir todos los elementos de la primera columna
B[, 1] 
```

```
##  [1] 20.37 18.56 18.40 21.96 29.53 28.16 36.38 36.62 40.03 27.59 22.15 19.85
```

```r
#Elegir primera y segunda columna, primera fila
B[1, 1:2] 
```

```
## [1] 20.37 88.00
```
---

##Acceso a los elementos de las matrices en R


```r
##temperatura y lluvia de febrero
#Primera y tercera columna, segunda fila

B[2, c(1, 3)]
```

```
## [1] 18.56 33.90
```

```r
##la temperatura de todo el año
#Todas las columnas excepto la segunda
B[, -c(2,3)]
```

```
##  [1] 20.37 18.56 18.40 21.96 29.53 28.16 36.38 36.62 40.03 27.59 22.15 19.85
```

```r
##los datos climatológicos de diciembre 
#última fila de una matriz
B[nrow(B), ] 
```

```
## [1] 19.85 83.00 22.70
```

```r
##los datos pluviales de todo el año
#Última columna de una matriz
B[, ncol(B)] 
```

```
##  [1] 72.0 33.9 37.5 36.6 31.0 16.6  1.2  6.8 36.8 30.8 38.5 22.7
```
---
#Selección 
### Por nombres
Cuando las variables y las filas de tu matriz están nombradas (headers), puedes utilizar estos nombres en lugar de la indexación interna.

```r
##temperatura del año
```


---
#LISTAS

```r
mes
```

```
##  [1] "Enero"      "Febrero"    "Marzo"      "Abril"      "Mayo"      
##  [6] "Junio"      "Julio"      "Agosto"     "Septiembre" "Octubre"   
## [11] "Noviembre"  "Diciembre"
```

```r
temperatura
```

```
##  [1] 20.37 18.56 18.40 21.96 29.53 28.16 36.38 36.62 40.03 27.59 22.15 19.85
```

```r
humedad
```

```
##  [1] 88 86 81 79 80 78 71 69 78 82 85 83
```

```r
lluvia
```

```
##  [1] 72.0 33.9 37.5 36.6 31.0 16.6  1.2  6.8 36.8 30.8 38.5 22.7
```

---

```r
#LISTA A PARTIR DE VECTORES
L1 &lt;- list(mes, temperatura, humedad, lluvia) 
L1
```

```
## [[1]]
##  [1] "Enero"      "Febrero"    "Marzo"      "Abril"      "Mayo"      
##  [6] "Junio"      "Julio"      "Agosto"     "Septiembre" "Octubre"   
## [11] "Noviembre"  "Diciembre" 
## 
## [[2]]
##  [1] 20.37 18.56 18.40 21.96 29.53 28.16 36.38 36.62 40.03 27.59 22.15 19.85
## 
## [[3]]
##  [1] 88 86 81 79 80 78 71 69 78 82 85 83
## 
## [[4]]
##  [1] 72.0 33.9 37.5 36.6 31.0 16.6  1.2  6.8 36.8 30.8 38.5 22.7
```

```r
class(L1)
```

```
## [1] "list"
```
---
###Listas
#Cómo acceder a los elementos de L1?

```r
L1[[1]]
```

```
##  [1] "Enero"      "Febrero"    "Marzo"      "Abril"      "Mayo"      
##  [6] "Junio"      "Julio"      "Agosto"     "Septiembre" "Octubre"   
## [11] "Noviembre"  "Diciembre"
```

```r
L1[[2]]
```

```
##  [1] 20.37 18.56 18.40 21.96 29.53 28.16 36.38 36.62 40.03 27.59 22.15 19.85
```

```r
L1[[3]]
```

```
##  [1] 88 86 81 79 80 78 71 69 78 82 85 83
```

```r
L1[[4]]
```

```
##  [1] 72.0 33.9 37.5 36.6 31.0 16.6  1.2  6.8 36.8 30.8 38.5 22.7
```

---
### Importar &amp; Exportar datos en R 

---
###GRACIAS

# Contacto


Cristina Alejandra Domínguez Mendoza

cris_ale84@hotmail.com
---
    </textarea>
<style data-target="print-only">@media screen {.remark-slide-container{display:block;}.remark-slide-scaler{box-shadow:none;}}</style>
<script src="https://remarkjs.com/downloads/remark-latest.min.js"></script>
<script>var slideshow = remark.create({
"ratio": "16:9"
});
if (window.HTMLWidgets) slideshow.on('afterShowSlide', function (slide) {
  window.dispatchEvent(new Event('resize'));
});
(function(d) {
  var s = d.createElement("style"), r = d.querySelector(".remark-slide-scaler");
  if (!r) return;
  s.type = "text/css"; s.innerHTML = "@page {size: " + r.style.width + " " + r.style.height +"; }";
  d.head.appendChild(s);
})(document);

(function(d) {
  var el = d.getElementsByClassName("remark-slides-area");
  if (!el) return;
  var slide, slides = slideshow.getSlides(), els = el[0].children;
  for (var i = 1; i < slides.length; i++) {
    slide = slides[i];
    if (slide.properties.continued === "true" || slide.properties.count === "false") {
      els[i - 1].className += ' has-continuation';
    }
  }
  var s = d.createElement("style");
  s.type = "text/css"; s.innerHTML = "@media print { .has-continuation { display: none; } }";
  d.head.appendChild(s);
})(document);
// delete the temporary CSS (for displaying all slides initially) when the user
// starts to view slides
(function() {
  var deleted = false;
  slideshow.on('beforeShowSlide', function(slide) {
    if (deleted) return;
    var sheets = document.styleSheets, node;
    for (var i = 0; i < sheets.length; i++) {
      node = sheets[i].ownerNode;
      if (node.dataset["target"] !== "print-only") continue;
      node.parentNode.removeChild(node);
    }
    deleted = true;
  });
})();
// add `data-at-shortcutkeys` attribute to <body> to resolve conflicts with JAWS
// screen reader (see PR #262)
(function(d) {
  let res = {};
  d.querySelectorAll('.remark-help-content table tr').forEach(tr => {
    const t = tr.querySelector('td:nth-child(2)').innerText;
    tr.querySelectorAll('td:first-child .key').forEach(key => {
      const k = key.innerText;
      if (/^[a-z]$/.test(k)) res[k] = t;  // must be a single letter (key)
    });
  });
  d.body.setAttribute('data-at-shortcutkeys', JSON.stringify(res));
})(document);
(function() {
  "use strict"
  // Replace <script> tags in slides area to make them executable
  var scripts = document.querySelectorAll(
    '.remark-slides-area .remark-slide-container script'
  );
  if (!scripts.length) return;
  for (var i = 0; i < scripts.length; i++) {
    var s = document.createElement('script');
    var code = document.createTextNode(scripts[i].textContent);
    s.appendChild(code);
    var scriptAttrs = scripts[i].attributes;
    for (var j = 0; j < scriptAttrs.length; j++) {
      s.setAttribute(scriptAttrs[j].name, scriptAttrs[j].value);
    }
    scripts[i].parentElement.replaceChild(s, scripts[i]);
  }
})();
(function() {
  var links = document.getElementsByTagName('a');
  for (var i = 0; i < links.length; i++) {
    if (/^(https?:)?\/\//.test(links[i].getAttribute('href'))) {
      links[i].target = '_blank';
    }
  }
})();</script>

<script>
slideshow._releaseMath = function(el) {
  var i, text, code, codes = el.getElementsByTagName('code');
  for (i = 0; i < codes.length;) {
    code = codes[i];
    if (code.parentNode.tagName !== 'PRE' && code.childElementCount === 0) {
      text = code.textContent;
      if (/^\\\((.|\s)+\\\)$/.test(text) || /^\\\[(.|\s)+\\\]$/.test(text) ||
          /^\$\$(.|\s)+\$\$$/.test(text) ||
          /^\\begin\{([^}]+)\}(.|\s)+\\end\{[^}]+\}$/.test(text)) {
        code.outerHTML = code.innerHTML;  // remove <code></code>
        continue;
      }
    }
    i++;
  }
};
slideshow._releaseMath(document);
</script>
<!-- dynamically load mathjax for compatibility with self-contained -->
<script>
(function () {
  var script = document.createElement('script');
  script.type = 'text/javascript';
  script.src  = 'https://mathjax.rstudio.com/latest/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML';
  if (location.protocol !== 'file:' && /^https?:/.test(script.src))
    script.src  = script.src.replace(/^https?:/, '');
  document.getElementsByTagName('head')[0].appendChild(script);
})();
</script>
  </body>
</html>